Сергій Негода
Cиметрія у просторі
Запитання та відповіді:
1. Скількома центрами симетрій у просторі володіє:
а) відрізок(має один центр симетрій – це точка, що є серединою відрізка);
б) півплощина (немає центру симетрії);
в) двогранний кут (немає центру симетрії);
г) три взаємно перпендикулярні прямі, що перетинаються в одній точці (один центр симетрії – це точка перетину трьох прямих);
д) похилий паралелепіпед (один центр симетрії – це точка, що є серединою діагоналі паралелепіпеда);
е) дві паралельні прямі (має безліч центрів симетрій – це точки, що лежать на середині перпендикулярів до обох паралельних прямих);
є) дві мимобіжні прямі (не мають центру симетрії).
ж)куб(має один центр симетрії – це точка, що є серединою діагоналі куба);
з)паралелограм(має один центр симетрії – це точка, що є серединою діагоналі паралелограма);
і) коло(має один центр симетрії – це точка, що є серединою діаметра кола);
ї)пряма(має безліч центрів симетрій – ці точки належать цій прямій)?
к) правильний тетраедр(не має центру симетрії);
л)площина(має безліч центрів симетрій – це точки, що належать цій площині);
м) дві прямі, що перетинаються в одній точці (мають один центр симетрії – це спільна точка двох прямих);
н) правильний трикутник(не має центру симетрії);
о)рівносторонній циліндр, осьовий переріз якого квадрат (має один центр симетрії - це точка перетину діагоналей осьового перерізу).
2. Скількома осями симетрій у просторі володіє:
а) відрізок (має безліч осей симетрій – це прямі, що перпендикулярні до середини відрізка і пряма, що містить цей відрізок);
б) півплощина ( має безліч осей симетрій – це прямі, що перпендикулярні до межі півлощини і дві точки цієї прямої належать до даної півплощини);
в) двогранний кут (має безліч осей симетрій – це прямі, що перпендикулярні до ребра двогранного кута і ділять навпіл лінійний кут з вершиною у точці перетину прямої з ребром двогранного кута);
г) три взаємно перпендикулярні прямі, що перетинаються в одній точці (дев’ять осей симетрій – це три дані прямі і ще шість прямих, що проходять через бісектриси кутів між двоми довільними даними прямими);
д) прямий паралелепіпед (три вісі симетрій – це три дані прямі, що проходять через точку перетину діагоналей паралелепіпеда і перпендикулярні до протилежних граней);
е) дві паралельні прямі (має безліч осей симетрій – це прямі, що перпендикулярні до усіх спільних перпендикулярів і проходять через середини перпендикулярів до обох паралельних прямих);
є) дві мимобіжні прямі (має одну вісь симетрії – це пряма, що містить спільний перпендикуляр до двох мимобіжних прямих );
ж)куб ( має дев’ять осей симетрій - шість прямих, що являються діагоналями трьох різних серединних перерізів, тобто квадратів, протилежні вершини яких лежать на серединах протилежних ребер куба(кожна така площина перерізу куба розрізає куб на дві рівні частини) і ще три осі проходять через центри протилежних граней куба);
з)паралелограм(має одну вісь симетрії – це пряма, що перпендикулярна до площини паралелограма в точці перетину діагоналей паралелограма);
і) коло(має безліч осей симетрій – це пряма, що перпендикулярна до площини кола в точці перетину діаметрів цього кола і прямі, що містять діаметри даного кола);
ї)пряма(має безліч осей симетрій – ці точки належать цій прямій)?
к) правильний тетраедр(має три вісі симетрій – це прямі, що проходять через середини протилежних ребер тетраедра, які мимобіжні і взаємно перпендикулярні);
л)площина(має безліч осей симетрій – це прямі, що належать цій площині, а також прямі, що перпендикулярні до площини);
м) дві прямі, що перетинаються в одній точці (має три вісі симетрій – це спільний перпендикуляр до двох прямих і дві прямі, що належать двом бісектрисам кутів між даними прямими);
н) правильний трикутник(має три вісі симетрії – це прямі, що проходять через вершину та середину протилежної сторони трикутника);
о)рівносторонній циліндр, осьовий переріз якого квадрат (має безліч осей симетрії - це прямі, що перпендикулярні до осі циліндра і проходять через середину осі циліндра).
3. Скількома площинами симетрій у просторі володіє:
а) відрізок (має безліч площин симетрій – це площина, що перпендикулярни до середини відрізка та площини, що містять повністю в собі усі точки відрізка);
б) півплощина ( має безліч площин симетрій – це площини, що перпендикулярні до межі півплощини і площина три точки якої належать до даної півплощини);
в) двогранний кут (має безліч площин симетрій – це площини, що перпендикулярні до ребра двогранного кута і бісектральна площина двогранного кута, яка ділить навпіл лінійний кут двогранного кута);
г) три взаємно перпендикулярні прямі, що перетинаються в одній точці (мають дев’ять осей симетрій – це три дані площини, що містять пару даних прямих і ще шість бісектральних площин, що проходять через бісектриси кутів між двоми довільними даними прямими і повністю містять в собі тільки одну з даних прямих);
д) прямий паралелепіпед (має три площини симетрій – це три площини, що проходять через точку перетину діагоналей паралелепіпеда і перпендикулярні до протилежних граней);
е) дві паралельні прямі (мають безліч площин симетрій – це усі площини, що перпендикулярні до двох паралельних прямих, і площина, що паралельна двом даним прямим і перпендикулярна до спільних перпендикулярів іі проходить через середини перпендикулярів до двох паралельних прямих);
є) дві мимобіжні прямі , кут між якими прямий (маютьдві площини симетрій – це дві площини, що містять спільний перпендикуляр і повністю містять тільки одну з двох мимобіжних прямих);
ж)куб ( має дев’ять площин симетрій - шість площин, що являються діагональними перерізами куба і ще три площини, які проходять через чотири центри протилежних граней куба);
з)паралелограм (має одну площину симетрії – це площина, що містить паралелограм);
і) коло(має безліч площин симетрій – це площини, що перпендикулярни до площини кола і проходять в точці перетину діаметрів цього кола і ще площина, що повність містить в собі дане коло);
ї)пряма(має безліч площин симетрій – це площини, що перетинають дану пряму під прямим кутом);
к) правильний тетраедр(має три площини симетрій – це площини, кожна з яких повністю містить тільки одну висоту правильного трикутника, що лежить в основі тетраедра і кожна з яких при цьому перпендикулярна до площини основи тетраедра);
л)площина(має безліч площин симетрій – це площини, що перпендикулярні до даної площини і сама ця площина самосиметрична);
м) дві прямі, що перетинаються в одній точці (мають три площини симетрій – це дві площини, що повністю містять спільний перпендикуляр до двох прямихв точці їх перетину, і повністю містять одну із бісектрис кутів між даними прямими, а також площина, що проходить через дві дані прямі);
н) правильний трикутник(має чотири площини симетрій – це три площини, що повністю містять спільний перпендикуляр до двох висот даного трикутника, який проведений в точці їх перетину, і повністю містять одну із висот даного трикутника, а також площина, що проходить через дві дані прямі);
о)рівносторонній циліндр, осьовий переріз якого квадрат (має безліч площин симетрії - це площини, що перпендикулярні до основ циліндра і проходять через вісь циліндра, а також площина, що перпендикулярна осі і проходить через середину вісі циліндра).
4. Яка фігура симетрична сама собі?(точка, пряма, площина)
5. Скільки спільних центрів симетрій може мати:
А) пряма і площина, що перетинаються(має один центр симетрії, це точка їх перетину)
Б)пряма, що належить площині(має безліч центрів симетрій)
В)пряма і площина, що не перетинаються(не має центру симетрії)
6. Чи може обмежене тіло (фігура) мати тільки два центри симетрії? (не існує фігури, яка має тільки два центра симетрії)
7. Чи можна вважати, що будь-які два відрізки центрально-симетричні?(не завжди два відрізки мають центр симетрії)
8. Якій умові повинні задовольняти два промені, якщо один з них можна отримати із другого за допомогою центральної симетрії?(дані промені перетинаються)
9. При якій умові умові обмежена кількість паралельних прямих матиме усі види симетрій?(паралельні прямі розташовані в одній площині на однаковій відстані одна від одної).
10. Чи може бути центральною симетрією:
А)композиція двох центральних симетрій;(ні)
Б)композиція двох паралельних переносів;(ні)
В) композиція двох поворотів?(не завжди)
Cиметрія у просторі
Запитання та відповіді:
1. Скількома центрами симетрій у просторі володіє:
а) відрізок(має один центр симетрій – це точка, що є серединою відрізка);
б) півплощина (немає центру симетрії);
в) двогранний кут (немає центру симетрії);
г) три взаємно перпендикулярні прямі, що перетинаються в одній точці (один центр симетрії – це точка перетину трьох прямих);
д) похилий паралелепіпед (один центр симетрії – це точка, що є серединою діагоналі паралелепіпеда);
е) дві паралельні прямі (має безліч центрів симетрій – це точки, що лежать на середині перпендикулярів до обох паралельних прямих);
є) дві мимобіжні прямі (не мають центру симетрії).
ж)куб(має один центр симетрії – це точка, що є серединою діагоналі куба);
з)паралелограм(має один центр симетрії – це точка, що є серединою діагоналі паралелограма);
і) коло(має один центр симетрії – це точка, що є серединою діаметра кола);
ї)пряма(має безліч центрів симетрій – ці точки належать цій прямій)?
к) правильний тетраедр(не має центру симетрії);
л)площина(має безліч центрів симетрій – це точки, що належать цій площині);
м) дві прямі, що перетинаються в одній точці (мають один центр симетрії – це спільна точка двох прямих);
н) правильний трикутник(не має центру симетрії);
о)рівносторонній циліндр, осьовий переріз якого квадрат (має один центр симетрії - це точка перетину діагоналей осьового перерізу).
2. Скількома осями симетрій у просторі володіє:
а) відрізок (має безліч осей симетрій – це прямі, що перпендикулярні до середини відрізка і пряма, що містить цей відрізок);
б) півплощина ( має безліч осей симетрій – це прямі, що перпендикулярні до межі півлощини і дві точки цієї прямої належать до даної півплощини);
в) двогранний кут (має безліч осей симетрій – це прямі, що перпендикулярні до ребра двогранного кута і ділять навпіл лінійний кут з вершиною у точці перетину прямої з ребром двогранного кута);
г) три взаємно перпендикулярні прямі, що перетинаються в одній точці (дев’ять осей симетрій – це три дані прямі і ще шість прямих, що проходять через бісектриси кутів між двоми довільними даними прямими);
д) прямий паралелепіпед (три вісі симетрій – це три дані прямі, що проходять через точку перетину діагоналей паралелепіпеда і перпендикулярні до протилежних граней);
е) дві паралельні прямі (має безліч осей симетрій – це прямі, що перпендикулярні до усіх спільних перпендикулярів і проходять через середини перпендикулярів до обох паралельних прямих);
є) дві мимобіжні прямі (має одну вісь симетрії – це пряма, що містить спільний перпендикуляр до двох мимобіжних прямих );
ж)куб ( має дев’ять осей симетрій - шість прямих, що являються діагоналями трьох різних серединних перерізів, тобто квадратів, протилежні вершини яких лежать на серединах протилежних ребер куба(кожна така площина перерізу куба розрізає куб на дві рівні частини) і ще три осі проходять через центри протилежних граней куба);
з)паралелограм(має одну вісь симетрії – це пряма, що перпендикулярна до площини паралелограма в точці перетину діагоналей паралелограма);
і) коло(має безліч осей симетрій – це пряма, що перпендикулярна до площини кола в точці перетину діаметрів цього кола і прямі, що містять діаметри даного кола);
ї)пряма(має безліч осей симетрій – ці точки належать цій прямій)?
к) правильний тетраедр(має три вісі симетрій – це прямі, що проходять через середини протилежних ребер тетраедра, які мимобіжні і взаємно перпендикулярні);
л)площина(має безліч осей симетрій – це прямі, що належать цій площині, а також прямі, що перпендикулярні до площини);
м) дві прямі, що перетинаються в одній точці (має три вісі симетрій – це спільний перпендикуляр до двох прямих і дві прямі, що належать двом бісектрисам кутів між даними прямими);
н) правильний трикутник(має три вісі симетрії – це прямі, що проходять через вершину та середину протилежної сторони трикутника);
о)рівносторонній циліндр, осьовий переріз якого квадрат (має безліч осей симетрії - це прямі, що перпендикулярні до осі циліндра і проходять через середину осі циліндра).
3. Скількома площинами симетрій у просторі володіє:
а) відрізок (має безліч площин симетрій – це площина, що перпендикулярни до середини відрізка та площини, що містять повністю в собі усі точки відрізка);
б) півплощина ( має безліч площин симетрій – це площини, що перпендикулярні до межі півплощини і площина три точки якої належать до даної півплощини);
в) двогранний кут (має безліч площин симетрій – це площини, що перпендикулярні до ребра двогранного кута і бісектральна площина двогранного кута, яка ділить навпіл лінійний кут двогранного кута);
г) три взаємно перпендикулярні прямі, що перетинаються в одній точці (мають дев’ять осей симетрій – це три дані площини, що містять пару даних прямих і ще шість бісектральних площин, що проходять через бісектриси кутів між двоми довільними даними прямими і повністю містять в собі тільки одну з даних прямих);
д) прямий паралелепіпед (має три площини симетрій – це три площини, що проходять через точку перетину діагоналей паралелепіпеда і перпендикулярні до протилежних граней);
е) дві паралельні прямі (мають безліч площин симетрій – це усі площини, що перпендикулярні до двох паралельних прямих, і площина, що паралельна двом даним прямим і перпендикулярна до спільних перпендикулярів іі проходить через середини перпендикулярів до двох паралельних прямих);
є) дві мимобіжні прямі , кут між якими прямий (маютьдві площини симетрій – це дві площини, що містять спільний перпендикуляр і повністю містять тільки одну з двох мимобіжних прямих);
ж)куб ( має дев’ять площин симетрій - шість площин, що являються діагональними перерізами куба і ще три площини, які проходять через чотири центри протилежних граней куба);
з)паралелограм (має одну площину симетрії – це площина, що містить паралелограм);
і) коло(має безліч площин симетрій – це площини, що перпендикулярни до площини кола і проходять в точці перетину діаметрів цього кола і ще площина, що повність містить в собі дане коло);
ї)пряма(має безліч площин симетрій – це площини, що перетинають дану пряму під прямим кутом);
к) правильний тетраедр(має три площини симетрій – це площини, кожна з яких повністю містить тільки одну висоту правильного трикутника, що лежить в основі тетраедра і кожна з яких при цьому перпендикулярна до площини основи тетраедра);
л)площина(має безліч площин симетрій – це площини, що перпендикулярні до даної площини і сама ця площина самосиметрична);
м) дві прямі, що перетинаються в одній точці (мають три площини симетрій – це дві площини, що повністю містять спільний перпендикуляр до двох прямихв точці їх перетину, і повністю містять одну із бісектрис кутів між даними прямими, а також площина, що проходить через дві дані прямі);
н) правильний трикутник(має чотири площини симетрій – це три площини, що повністю містять спільний перпендикуляр до двох висот даного трикутника, який проведений в точці їх перетину, і повністю містять одну із висот даного трикутника, а також площина, що проходить через дві дані прямі);
о)рівносторонній циліндр, осьовий переріз якого квадрат (має безліч площин симетрії - це площини, що перпендикулярні до основ циліндра і проходять через вісь циліндра, а також площина, що перпендикулярна осі і проходить через середину вісі циліндра).
4. Яка фігура симетрична сама собі?(точка, пряма, площина)
5. Скільки спільних центрів симетрій може мати:
А) пряма і площина, що перетинаються(має один центр симетрії, це точка їх перетину)
Б)пряма, що належить площині(має безліч центрів симетрій)
В)пряма і площина, що не перетинаються(не має центру симетрії)
6. Чи може обмежене тіло (фігура) мати тільки два центри симетрії? (не існує фігури, яка має тільки два центра симетрії)
7. Чи можна вважати, що будь-які два відрізки центрально-симетричні?(не завжди два відрізки мають центр симетрії)
8. Якій умові повинні задовольняти два промені, якщо один з них можна отримати із другого за допомогою центральної симетрії?(дані промені перетинаються)
9. При якій умові умові обмежена кількість паралельних прямих матиме усі види симетрій?(паралельні прямі розташовані в одній площині на однаковій відстані одна від одної).
10. Чи може бути центральною симетрією:
А)композиція двох центральних симетрій;(ні)
Б)композиція двох паралельних переносів;(ні)
В) композиція двох поворотів?(не завжди)
