Інваріанти для степенів натуральних чисел

Інваріанти  для степенів натуральних чисел

Виконуються такі інваріантні властивості:

а) для довільного натурального степеня, більшого 1, непарного цілого числа 2m+1, цифра десятків завжди парна, тобто:

 (2m+1)ⁿ º [2k]&[2k+1](mod 100).

4k+1=5ⁿ ; 

4k=2ⁿ ;

 4q=(2m)ⁿ;

4k+1=3²ⁿ ;  4k+3=3^{2n -1};

 4k+1=7²ⁿ ;  4k+3=7^2n-1.

для довільного степеня парного числа 2m, цифра десятків і цифра одиниць утворюють число, яке завжди ділиться на 4 націло, тобто:

4k=(2m)ⁿ .

б) для довільного чотирикратного степеня парного числа 2m, цифра десятків завжди непарна, а цифра одиниць рівна 6, тобто:

(2)⁴ⁿ º [2k+1]&[6](mod 100).

А для довільного 4nкратного степеня цифр 2 та 8, цифра десятків завжди  парна, а цифра одиниць рівна 4, тобто:

(2)⁴ⁿ⁺² º [2k]&[4](mod 100).

в)  не існує такого степеня непарного числа, результат якого  мав би непарну цифру в розряді  десятків. Не існує такого степеня,  більшого 2, який можна подати у вигляді  4m±2

г) для довільного степеня числа 7, результат  має тільки дві цифри десятків 0 або 4.

д) для довільного показника степеня, більшого 1,  з основою 5  результат  має тільки такі дві останні цифри 25, при цьому цифра в розряді сотень завжди парна.

є) для довільного степеня, більшого 1,  з основою 6   результат  має непарну цифру в розряді десятків і  цифри 6 в розряді одиниць.

е)для степеня числа, результат  може містити тільки такі дві останні рівні цифри 00,44, 88.

ж) можливі тільки такі  останні дві цифри  для степенів натуральних чисел: 00, 01,  02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 12,16, 21,23, 24, 25, 27, 28, 29, 32, 36, 41, 43, 44, 47, 48, 49, 52,56, 61, 63, 64, 67, 68, 69, 72,76, 81,83,  84, 88, 89, 92, 96.

з) рівняння з довільними натуральними показниками та парним  модулем

   x^m º yⁿ º...º z^k (mod 2р)

має розв'язки в цілих числах  (x;y;...,z), де всі числа, що входять до розв'язку однакової парності.